Aussagenlogik: Zeigen Sie die Allgemeingültigkeit von (Φ ⇒ (ψ ⇒ Ω)) ⇔ ((Φ ∧ ψ )⇒ Ω)

Question

Aufgabe

Zeigen Sie die Allgemeingültigkeit von

(Φ ⇒ (ψ ⇒ Ω)) ⇔ ((Φ ∧ ψ )⇒ Ω)

für beliebige Aussagen Φ , ψ  und Ω

1. unter Ausnutzung der Regel (Φ ⇒ ψ) = (¬Φ ∨ ψ ).

Answer 1

habe die Variablen etwas vereinfacht.

(a → (b → c))  ↔  ((a ∧ b) → c)

Alle  x→y    werden gemäß Vorgabe durch  ¬x ∨ y  ersetzt:

⇔     ¬a ∨ (b → c)    ↔  ¬ (a ∧ b)  ∨  c

⇔     ¬a ∨ (¬b ∨ c)   ↔  (¬a  ∨ ¬b)  ∨  c        Gesetz von de Morgan 

⇔     ¬a ∨ ¬b ∨ c  ↔  ¬ a  ∨ ¬b  ∨ c                 Assoziativgesetz ∨

die Eingangsaussage ist also allgemeingültig

Gruß Wolfgang