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welchen definitionsbereich und wertebereich hat die exponentialfunktion e^{x^2}

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  Definitionsbereich:  |R  oder |C  . Ganz wie du magst; es handelt sich um eine  ===> ganze Funktion .

   Der Unterschied zwischen Wertebereich ( bzw. Zielmemge )  einerseits und Bild einer Funktion andererseits. Das können noch nicht mal die Profs geschweige die Studienräte .

  Den Definitionsbereich einer Funktion kannst du jeder Zeit einschränken - manchmal erweist sich das als nützlich. Oft kannst du ihn auch ausdehnen - z.B. f ( x ) = x ² Problem los von |N auf |R .  Was nun die Zielmenge anlangt - genau genommen ist f ( x ) = sin ( x ) mit Zielmenge |R etwas anderes als die selbe Sinusfunktion mit Zielmenge [ - 1 ; 1 ]  Da dies jedoch keinen Einfluss hat auf das Abbildungsgesetz,  intressiert das nicht wirklich. Für sämtliche reellwertigen Funktionen bestimmst du |R als Zielmenge; dann liegst du immer auf der sicheren Seite .

   dies hat wohl gemerkt nichts damit zu tun, dass die Funktionswerte unter e nie negativ sein können. Nochmal; wir reden hier nicht vom Bild, sondern von der Zielmenge. Und die wird vorher bei Definition der Funktion schon fest gelegt:


      f  :  |R  ===>  |R      (  1a  )

       x  ===>  y  :=  exp  (  x  ²  )    (  1b  )

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