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Aufgabe: Gegeben ist die Fkt g mit g: ℝ->ℝ und

g(x)= Fall1: -2x^2-4x-5 für x<-1 und Fall 2: 2x^2+4x-1 für x≥ -1

1.) Umkehrfunktion g^-1 von g falls möglich. Falls g nicht umkehrbar, dann größtmögliche Menge M für welche die Einschränkung g an Stelle M umkehrbar und (g|M)^-1 bestimmen.


Problem/Ansatz:
Umkehrfunktion Fall1: g(x)^-1=-1±√-x-3/2
Fall2: -1±√x+3/2
Für g(x) Fall 1 ist Dg=(-∞;-1) und Wg=(-∞;-3]. Also g(x)1 wird definiert für x können alle werte von x kleiner -1 bis minus unendlich und wird alle funktionswerte einschließlich -3 bis minus unendlich annehmen.

Fall 2 ist g(x) Dg=[-1;∞) und Wg=[-3;∞).

Mein Problem ist das die Bereiche beim Tausch aber nicht passen und ich mir gerade nicht mehr weiter zu helfen weiß. Also wenn ich das im Grafikbereich vergleiche stimmt das nicht mit der Zeichnung der Umkehrfunktion. Weder + wurzel noch -. Beides geht ja nicht.

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Der Wertebereich von g(x) wird zum Def.bereich von g^-1(x).

g(x) ist auf ganz R definiert, nach unten offene Parabel, S= (-1/-3)

D muss auf einen Ast eiingeschränkt werden.

https://www.wolframalpha.com/input?i=invert+-2x%5E2-4x-5

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