Potenzgesetze: 3^{n+1} - 3^n vereinfachen

Question

3^{n+1} - 3^n wie kann man diesen Term zu 2* 3^n vereinfachen ?

Answer 1

\(3^{n+1}-3^n\)

\(=3^{n}\cdot 3-3^n\mid\)  Potenzgesetze anwenden

\(=3^{n}\cdot (3-1)\mid\) \(3^n\) ausklammern

\(=2\cdot 3^{n}\mid 3-1=2\) (Faktor vor dem Ausdruck \(3^n\))

Answer 2

3ⁿ⁺¹ - 3ⁿ

= 3·3ⁿ - 3ⁿ laut Definition Potenzen

= 3·3n - 1·3ⁿ wegen Neutralität der 1 bei Multiplikation

= (3-1) ·3ⁿ wegen Distributivgesetz

= 2 · 3ⁿ