Maximum, Dreicke, Geometrie, rechter Winkel gemeint?

Question

Hallo ,

ich habe diese Frage und bitte um Hilfe .

Mit dem Max ist ja gemeint ,dass der Winkel 90 sein muss oder?

 AC ist dann am größten wenn der Winkel b oder d 90 .

Das gleiche ist dann mit BD .

Ist diese Überlegung richtig ?

Answer 1

Mit dem Max ist ja gemeint ,dass der Winkel 90 sein muss oder?

Nein, damit ist das Maximum gemeint.

Und von welchem Winkel spricht du hier überhaupt?

AC ist dann am größten wenn der Winkel b oder d 90 .

|AC| ist dann am größten, wenn der Winkel ∠CBA = 180° ist.

Der Winkel ∠ADC kann nicht 180° sein, weil das Dreieck ΔABC dann die Dreiecksungleichung nicht erfüllen würde.

Comments

Ja ,ich weiß ,das Maximum aber wenn man AC berechnen will dann ,

AC^2 =AB^2 +BC^2 -2AB .BC COS ABC

das heißt AC ist  am größten wenn COS ABC = 0

??

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Sorry,da hast du Recht ,

Aber wie kann man dann  das lösen?

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AC² =AB² +BC² -2AB .BC COS ABC

cos(∠ABC) ist negativ, wenn ∠ABC zwischen 90° und 180° liegt. In diesem Fall ist

        |AB|² + |BC|² - 2|AB|·|BC|·cos(∠ABC) > |AB|² + |BC|².

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Aber wie kann man dann  das lösen?

In deiner Gleichung ist |AC| und cos(∠ABC) unbekannt.

Du kannst noch drei weitere ähnliche Gleichungen aufstellen und hast dann als Unbekannte die vier Innenwinkel des Vierecks und die beiden Diagonalen. Das sind vier Gleichungen mit sechs Unbekannten.

Einen Winkel kannst du wegen Winkelsumme im Viereck eliminieren. Es bleiben vier Gleichungen mit fünf Unbekannten.

Zusätzlich nimmst du

        s = |AC| + |BD|

als Gleichung hinzu (fünf Gleichungen mit sechs Unbekannten). Löse dieses Gleichungssystem soweit auf, dass in der Gleichung

        s = |AC| + |BD|

nur noch s auf der linken Seite und ein Term mit einer Variablen und keinem s auf der rechten Seite vorkommt. Diese Gleichung kannst du dann als Funktionsgleichung auffassen. Bestimme mit Mitteln der Analysis das Maximum dieser Funktion.

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Vielen Dank für den Tip ,

das mache ich ,aber nicht mehr heute ;)

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Hi ,ich habe noch eine Feage ,

Wie kann ich den vierten Winkel eliminieren ?

Meinst du Winkel4 =( 360-W1 -W2-W3)?

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Meinst du Winkel4 =( 360-W1 -W2-W3)?

Ja.