Zinsrechnungen Sachaufgabe

Question

Hi,

habe hier eine schöne Aufgabe zur Zinsrechnung:

Herr P. besitzt auf seinem Bankkonto, das mit 3,2% p.a. verzinst wird, am 01.01.2004 ein Guthaben von 42.000 €. Er möchte dieses Jahr am 01. Januar, beginnend im Jahre 2005, 3000€ abheben.

a) Berechnen Sie die Anzahl der abzuhebenden Raten, bis das Konto erschöpft ist

b) Berechnen Sie den Kontostand von Herrn P. nach der dritten Abhebung.

Trotz Formelsammlung kann ich die richtige anzuwendende Formel nicht finden..

Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen! !  =)

Answer 1

Da braucht man ja eigentlich nicht mal eine Formelsammlung

K0 = 42000

Jetzt verzinst sich das Geld und ich hebe 3000 € ab.

K1 = K0 * (1 + 0.032) - 3000 = 40344
K2 = K1 * (1 + 0.032) - 3000 = 38635.01
K3 = 36871.33
K4 = 35051.21
K5 = 33172.85
K6 = 31234.38
K7 = 29233.88
K8 = 27169.37
K9 = 25038.78
K10 = 22840.03
K11 = 20570.91
K12 = 18229.18
K13 = 15812.51
K14 = 13318.51
K15 = 10744.70
K16 = 8088.53
K17 = 5347.37
K18 = 2518.48
K19 = -400.93

Ich kann also 18 ganze Raten abheben und bei der 19 Abhebung ist das Konto erschöpft.

Gerechnet wird das mit den Formeln für ein Annuitätendarlehen. Denn stell dir vor ich nehme bei dir ein Darlehen auf, dann Zahle ich Tilgung und Zinsen, für dich ist der aber eine Auszahlung mit Zinsen. 

n = - LN(1 - i·S₀/R)/LN(1 + i) = - LN(1 - 0.032·42000/3000)/LN(1 + 0.032) = 18.86

S₃ = S₀·q^t + R·(1 - q^t)/i = 42000·1.032^3 + 3000·(1 - 1.032^t)/0.032 = 36871.33

Beides kann man oben aus der ausführlichen Rechnung nachvollziehen.