Vierfach wiederholter Würfelwurf. Wahrscheinlichkeit von " genau zweimal eine 6 würfeln" ?

Question

Hi,
ich habe die Lösung zwar vor mir kann aber nicht ganz folgen:

Aufgabenstellung:
Ein fairer Würfel wird viermal geworfen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau zweimal eine 6 zu würfeln?
Die Lösung:
(In der Aufgabe davor kam man darauf, dass es 25 Ergebnisse gibt wenn sich die 6er an fixen Positionen befinden.)

$$\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}\cdot 25 = 150$$$$\frac{150}{1296}\approx 0,116 = 11,6 \%$$
Bei der 4 über 2 Geschichte hakt es bei mir etwas. Es leuchtet schon ein, dass es mehr Ergebnisse als bei der fixen Position geben muss, aber wie genau kommt man darauf?

Comments

Was ist denn mit ,,fixen Positionen" gemeint?

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Zum Bespiel, dass nur der zweite und dritte Wurf eine 6 haben sollen sonst keiner.

Answer 1

66xx
6x6x
6xx6
x66x
x6x6
xx66

Ich sehe 6 Möglichkeiten 2 mal die 6 zu würfeln.

Wahrscheinlkeit z.B.
1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = 0.01929

0.01929 * 6 = 0.1157 => 11.6 %

Comments

Ich denke jetzt verstehe ich es. :)

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oder etwas mathematischer in der anderen
Antwort
(4 über 2) = 6 Möglichkeiten

Jede Möglichkeit hat 2 Sechsen und 2 einen
anderen Wert ( 5 Möglichkeiten keine 6 )

(1/6)² * (5/6)² = 0.01929
 
6 * 0.01929

Answer 2

(4über2)*(1/6)²*(5/6)² = 11,6%