Wie zeigt man, dass eine Folge konvergiert?

Question

Aufgabe:

Seien $\left(a_{n}\right)$ und $\left(c_{n}\right)$ zwei konvergente Folgen mit $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} c_{n}$. Sei $\left(b_{n}\right)$ eine weitere Folge mit $a_{n} \leq b_{n} \leq c_{n}$ für fast alle $n \in \mathbb{N} .$ Zeigen Sie, dass $\left(b_{n}\right)$ konvergiert und $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}$

Wäre super, wenn mir hier jemand den Lösungsweg aufzeigen könnte, da ich nicht wirklich weiß, wie man zeigt, dass eine Folge konvergiert.

Answer 1

Wende einfach das Majorantenkriterium an :)