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Ich habe den Kreis k(x-5)^2 + (y-5)^2 =25

An diesen soll ich 2 Tangenten gelegt werden die senkrecht zu g(2,-1) + t(4,3) stehen.

Komme nicht weiter wie ich das berechnen soll.

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Hallo

Wie immer zeichnet man sich das erstmal!

 Tangente steht senkrecht auf dem Radius, also muss der Radius parallel zu g sein, also schneide die Gerade die durch den Mittelpunkt geht und denselben Richtungsvektor wie g hat mit dem Kreis, dann hast du die 2 Berührpunkte , da der Richtungsvektor genau die Länge des Radius als Betrag hat, bekommst du ganzzahlige Punkte.

Gruß lul

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Ich habe den Mittelpunkt (5,5) in Normale von g eingesetzt:

n: (5,5) +t(3,-4)

x= 5+3t

y=5-4t

x und y dann in k eingesetzt:

(5+3t-5)^2+(5-4t-5)^2=25

t=±5

Muss ich jetzt t in g oder in Normale von g einsetzen?

Du musst h:  (x,y) =  (5,5) +t(4,3) mit dem Kreis schneiden,

das gibt   (5+4t-5)^2 + (5+3t-5)^2 =25

also t= ± 1

Die Berührpunkte sind also (9;8) und ( 1;2) .

Oder du nimmst meine Alternative mit Analysis.

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g hat die Steigung  m = 3/4 also müssen die Tangenten m = -4/3 haben.

Der obere Halbkreis hat die Funktionsgleichung   y = 5+√( 25 - (x-5)^2 )

also Ableitung  y ' = (-x+5) / √(10-x^2)  und das gleich -4/3 gesetzt gibt x=9.

Am Punkt mit dieser x-Koordinate ist die Tang. senkrechte zu g.

Entsprechend für den unteren Halbkreis.

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Hallo mathef

 hier mit Funktionsgleichungen und Ableitungen zu rechnen ist wirklich nicht der Aufgabe angemessen, es ist ein einfaches geometrisches Problem!

Gruß lul

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