Der Graph von f(x)=ae^kx verläuft durch P(2/3e^2) mit der Steigung 6e^2. berechne k und a

Question

f’(x)=kae^kx

f(2)=ae^2k = 3e^2

f’(2)=kae^2k = 6e^2

Komme jetzt nicht mehr weiter wie ich die beiden Gleichungen auflösen soll.

Danke schonmal im Voraus!

Answer 1

$$f(x)=a\cdot e^{k\cdot x}\\f'(x)=k\cdot a\cdot e^{k\cdot x} $$

$$(1)\quad f(2)=a\cdot e^{2\cdot k}=3\cdot e^2\quad |:e^{2\cdot k}\\a=3\cdot e^{2-2\cdot k} \\(2)\quad f'(2)=k\cdot a\cdot e^{2\cdot k}=6\cdot e^2$$

(1) in (2) ergibt dann:

$$ 6\cdot e^2= 3\cdot k\cdot e^2\Leftrightarrow k=2 \Rightarrow a=3\cdot e^{-2}$$

Answer 2

Dividiere die zweite Gleichung durch die erste und bestimme damit zunächst k.