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Wie kann man in eine Exponentialfunktion f(x)=ae^kx+b anhand des Schaubilds beschreiben?
Im Lösungsbuch sehe ich die Werte, aber Iich kann mir nicht denken wieso.Bild Mathematik
von

Wie kann man a definieren.

Sorry

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Wie kann man in eine Exponentialfunktion f(x)=ae^kx+b anhand des Schaubilds beschreiben?

f(x)=ae^kx+b

g(x)=ae^kx  beschreibt exponentielles Wachstum oder exponentiellen Zerfall.

lim_(x gegen -unendlich) g(x) = 0  bei exponentiellem Wachstum   (pos. k)

lim_(x gegen + unendlich) g(x) = 0 bei exponentiellem Zerfall (neg. k)

D.h. die x-Achse ist eine Asymptote an die Kurve von g(x) .

Drei der gegebenen Graphen haben eine horizontale Asymptote (nicht die x-Achse). Man kann daran das b in der Gleichung von f ablesen. A und B: b=2. D: b = 1.

Nun zu a.

A: f(0) = a*e^{k*0} + 2  = = a*1 + 2 =  1.5  (1.5  ungefähr! abgelesen)

a = -0.5

k ist positiv, das Minus vor dem a sorgt dafür, dass das "Wachstum" nach unten stattfindet.

Mit der Nullstelle bei x ca. 2.4 kommst du zur Gleichung f(2.4) = -0.5*e^{2.4k} + 2 = 0  und kannst k auch noch ausrechnen, wenn das nötig ist.

Analoge Überlegungen und Rechnungen bei B und D.

Da C kein Graph von exponentiellem Wachstum oder Zerfall ist (keine horizontale Asymptote), können a, k und b nicht bestimmt (geschätzt) werden.

von 150 k

Ah okay, also man braucht einen Punkt (du hast die NST genommen) damit man nur noch eine unbekannte (a) übrig ist. Anders wäre es nicht möglich a abzulesen?

Bzw man benötigt immer Sy um k = 0 zu setzen oder?

Und je größer a desto steiler der Wachstum oder gilt dies nur für k?

@Orangedrop:

Zuerste b von der horizontalen Tangente holen.

Dann y-Achsenabschnitt betrachten a+b. Man subtrahiert b und bekommt a.

Dann k berechnen. Da kann man z.B. mit einer Nullstelle arbeiten.

Danke!!

PS: Bei der Berechnung von Sy hast du ja x=0 gesetzt und somit k=0 gesetzt. Das meinte ich.

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a ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse..

von

Das gilt nur, wenn b=0 ist, was bei den gegebenen Graphen nicht der Fall ist.

Stimmt ! b+a wäre es dann! Tut mir leid.. bzw wenn es ins negative geht b-a

Das ist etwas besser: 

f(x)=aekx+b 

y-Achsenabschnitt ist jeweils: 

f(0) = ae^{k*0} + b = a*1 + b = a+b 

0 Daumen

Die e-Funktionen erkennst du an den Funktionswerten

- kommen aus ±∞ und gehen einem Grenzwert entgegegen
oder
- kommen von einem Grenzwert gehen nach ±∞

f ( x ) = a * e^{k*x} + b

Für
f ( ±∞ ) = a * e^{k*[±∞]} + b
f ( ±∞ ) = 0 + b

Entweder bei  x = +∞  oder x = -∞ ist b ablesbar

A ) b = 2

f ( x ) = a * e^{k*x} + 2
Jetzt 2 weitere Punkte ablesen
P ( 0 | 1.5 )
P ( 2.7 | 0 )

f ( 0 ) = a * e^{-0*k} + 2 = 1.5
a * e^0 = -0.5
a = -0.5

f ( 2.7 ) = -0.5 * e^{2.7*k} + 2 = 0
e^{2.7*k} = 4
k = 0.513

f ( x ) = -0.5 * e^{0.513*x} + 2

mfg Georg

von 85 k

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