Wie kann ich die fehlende Seite in diesem 5-Eck ausrechnen?

Question

Guten ich versuche gerade bei einem Geometrie Beispiel auf die fehlende Seite eines 5-Ecks zu kommen. 

Also mit Pythagoras habe ich mir AG ausgerechnet = 25,5.

Nur wie gehts nun weiter?

Comments

Ist der Winkel ABE ein rechter Winkel?

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Ah, sehe gerade muss ja, weil BE parallel AG.

Du kannst die Höhe h des Trapezes mit dem Sinus ausrechnen:

sin (72°) = h / BC

Damit bekommst du die Länge AB+h.

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Also mit Pythagoras habe ich mir AG ausgerechnet = 25,5.

Genauer gesagt AG = 18·√2. Zwischenergebnisse sollten nicht gerundet werden.

Answer 1

Ich komm nicht auf Oswalds Lösung. Ich stell meine Rechnung ein. Mal sehen wer, wo einen Fehler hat?

\(DG = \sqrt{ \left(AF + 2 \; BC \; \operatorname{sin} \left( 18^{\circ} \right) + h \right)^{2} +  \left(AF \; \sqrt{2} - AF - BC \; \operatorname{sin} \left( 18^{\circ} \right) \right)^{2}}\)

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Ich hatte die horizontale Kathete zu lang gemacht. Ist jetzt korrigiert.

Answer 2

Also mit Pythagoras habe ich mir AG ausgerechnet = 25,5.

Genauer gesagt AG = 18·√2. Zwischenergebnisse sollten nicht gerundet werden.

Es ist

    CD = BE + 2·BC·sin(108°-90°) = AF + 2·BC·sin(108°-90°)

Für die Höhe h des Trapezes gilt

    h = BC·cos(108°-90°) = AF·cos(108°-90°).

Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Kathete AG-BE-BC·sin(108°-90°), anderer Kathete AB + h und Hypotenuse DG.

Also ist

    DG² = (AG-BE-1/2(CD-BE))² + (AB + h)².

Einsetzen der gegebenen und der berechneten Seitenlängen ergibt

    DG² = (18·√2 - AF- BC·sin(108°-90°))² + (AF + 2·BC·sin(108°-90°) + BC·cos(108°-90°))²

und somit

    DG = √((18·√2 - AF - BC·sin(108°-90°))² + (AF + 2·BC·sin(108°-90°) + BC·cos(108°-90°))²)

          = √((18·√2 - 18 - 7·sin(108°-90°))² + (18 + 2·7·sin(108°-90°) + 7·cos(108°-90°))²)

Comments

Hm, bist Du sicher, das alles passt?

Ich hab in Koordinaten gerechnet und komme auf DG~29.46, mit Deinen Werten komm ich auf DG~40.14? Was hast Du als Ergebnis?

Sollte nicht h = BC cos(18°) sein?

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Was hast Du als Ergebnis?

Ich habe √((18·√2 - 18)² + (18 + 2·7·sin(108°-90°) + 7·cos(108°-90°))²) als Ergebnis, zumindest seit du mich ...

Sollte nicht h = BC cos(18°) sein?

... auf diesen Fehler auf ausmerksam gemacht hast.