Schnitt einer Geraden 45 Grad

Question

Aufgabe: Geraden: Konstruktion

Konstruieren Sie eine Gerade, die die Gerade \(g_1\) aus Aufgabe 1 im Punkt \(P=(1;-3;2)\) in einem Winkel von 45° schneidet. Ist die Lösung eindeutig?

Ich würde hier bei einer Ebene zuerst den Normalvektor bilden, aber habe hier nur einen Richtungvektor. Weiß hier jemand weiter?

Answer 1

Hallo

 du kannst entweder das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor bilden, oder die Normale  zum Richtungsvektor, dann die Winkelhalbierende als Summe von normiertem Richtungsvektor und Normierten Normalenvektor. dabei sieht man dass es nicht eindeutig ist, denn  du hast ja Normalenvektoren in der ganzen Ebene senkrecht zu der Geraden, es gibt also unendlich viele geraden, die eine Gerade im R^3 unter 45° schneiden. (sie liegen auf einem Kegel um die Gerade g1 mit spitze in P)

Gruß ledum