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Hey, wieder einmal eine Funktion gefunden, die ich falsch aufgelöst habe. Die Lösungen im Buch besagt x1=5,76 v x2=10,23 . Mit meinem Weg komme ich aber auf ein falsches Ergebnis und im Buch steht mal wieder nur die verdammte Lösung, aber nicht der Lösungsweg, der für einen lernenden wie mich essentieller als das Endergebns ist.

 -3x^2+48x-177=0 /:(-3)

x^2-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

(x-8)^2-8^2-8^2+59=0

(x-8)^2-69=0 /+69

(x-8)^2=69 / Wurzel

x-8=+- 8,3 /+8

x1=16,3 v x2= -0,3


was habe ich den falsch gemacht? Irgendwo muss doch der Wurm stecken :-) Nur ich finde ihn nicht, deshalb bitte Hilfe!

von

3 Antworten

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Beste Antwort

x^{2}-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

x^2 - 16x + 8^2 - 8^2 + 59 = 0

(x-8)^2 - 8^2 + 59 = 0

(x-8)^2 - 64 + 59 = 0

(x-8)^2 - 5 = 0        | 3. binomische Formel

((x-8) - √5)((x-8) + √(5)) = 0

Erste Lösung

((x_1 - 8) - √5) = 0

x_1 = 8 + √5


Zweite Lösung

((x-8) + √(5)) = 0
x_2 = 8 - √(5) 

von 153 k

danke dir, ich habe beim 3 schritt zu viel übersprungen und die 8^2 doppelt stehen gehabt

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x2-16x+59=0 /quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung liefert zunächst

        x2 - 16x + (16/2)2 - (16/2)2 + 59 = 0,

also

        x2 - 16x + 82 - 82 + 59 = 0.

Wie bist du von dort aus zu

        (x-8)2-82-82+59=0

gekommen?

von 42 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

zusammengefasst

@MatheLauch. Klammere richtig:

( x^{2} - 16x + 8^{2} ) - 8^{2} + 59 = 0.

Nun nochmals hinschauen.

zusammengefasst

Welche Summanden hast du wohin zusammengefasst?

+1 Daumen

Hallo,

$$-3x^2+48x-177=0\quad\mid :(-3)\\x^2-16x+59=0\quad\mid+5\\x^2-16x+64=5\\(x-8)^2=5\\x-8=\pm\sqrt{5}\\x=8\pm\sqrt{5}\\x_{1}\approx 10,23\\x_{2}\approx7,76$$

Gruß

Smitty

von 4,9 k

beim zweiten Schritt holst du die 5 rüber, aber woher bitte sehr.

64 ist die nächstgrössere Quadratzahl und zufällig 8^2 .

Das heisst + 64 braucht man, um die binomische Formel anwenden zu können.

59 + wieviel = 64 ?

Rechts und links + 5 .

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