du hast immer eine Hauptbedingung und eine Nebenbedingung. Aus beiden Bedingungen stellt man sich die Zielfunktion auf, mit der man arbeiten wird, um das gegebene Problem zu lösen.
Es geht hier hauptsächlich um den kleinsten Abstand des Punktes Q und dem Koordiantenursprung. Wie berechnet man grundsätzlich die Abstände von Punkten? Mit dem Satz des Phythagoras:
$$ d(A;B)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} $$
Angewandt für die beiden Punkte hast du dann:
$$ d(0;Q)=\sqrt{(0-u)^2+(0-f(u))^2} $$ und das ist deine Hauptbedingung.
Wie Q nun im Koordinatensystem liegt, wird durch eine Funktion vorgegeben, was die Nebenbedingung ist,also:
$$ f(u)=\frac{2}{u} $$
In die Hauptbedingung eingesetzt ergibt das:
$$ d(0;Q)=\sqrt{(0-u)^2+\Big(0-\frac{2}{u}\Big)^2}=\sqrt{u^2+\frac{4}{u^2}}=:d(u), $$ die Zielfunktion.
Jetzt führst du damit eine Kurvensdisskusion durch, indem du den Kandidaten(Nullstelle der ersten Ableitung) findest, welche den Abstand beider Punkte minimal macht.
