Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen-Aufgabe

Question

Hey :) 

Könnt ihr mir bei b) helfen?

Gegeben ist die Funktion f(x)=16-x². Der Graph dieser Funktion schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. In dieser Fläche soll ein Rechteck liegen, dessen Seiten auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die beiden oberen Eckpunkte sollen auf dem Graphen liegen, die unteren Eckpunkte liegen auf der x-Achse.

a) Bestimmen Sie Nullstellen und Scheitelpunkt der Parabel und fertigen Sie eine Skizze der Parabel und des Rechtecks an.

b) Berechnen Sie, wo die Eckpunkte liegen müssen, damit das Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

Ich verstehe b) leider gar nicht, beziehungsweise verstehe nicht wie ich das ausrechnen muss....

Answer 1

Hier die Skizze

f ( x ) = 16 - x^2
Scheitelpunkt
( 0 | 16 )
Nullstellen
( 4 | 0 ) ( - 4 | 0 )
Die Funktion ist symmetrisch. Wir brauchen
nur z.B. die rechte Seite zu betrachten.
Das Rechteck hat die Fläche
A ( x ) = f ( x ) * x = ( 16 - x^2 ) * x
Gesucht ist der Extremwert der Funktion
bei A ´( x ) = 0
A ( x ) = 16x - x^3
A ´( x ) = 16 - 3 * x^2
16 - 3 * x^2 = 0
x^2 = 16 / 3
x = √ ( 16 / 3 ) ( 2.31 )
A ( x ) = 2.31 * f ( 2.31 )
Insgesamt A noch mit 2 multiplizieren.

Bei Bedarf nachfragen.