Vollständige Induktion für 2*∑(k+n) = 3n^2 + n

Question

Hey , ich habe einen größeren Beweis auf folgendes Teilstück reduziert und möchte wissen ob mein Ansatz der vollständigen Induktion hier korrekt ist oder ob ich weiter vorne ansetzen muss. Also der zu beweisende Satz sieht wie folgt aus:

         ⁿ
2*    ∑  (k+n) =  3n² + n
        k=1

Nun habe ich wie folgt mit dem Induktionsschritt angefangen:

3n²+n + 2*(2n+2)   = 3* (n+1)²  + (n+1)

3n²+n+ 4n+4          = 3* (n²+2n+1)  + (n+ 1)
 
3n²+5n+4               = 3n²+6n+3+n+1
 
3n²+5n+4               = 3n²  +  7n+  4     


so habe ich mich jetzt irgendwo verrechnet oder ist die obige Aussage nicht beweisbar....?
 

Answer 1

dein Induktionsschritt ist im Ansatz falsch. Der lautet$$2\cdot\sum_{k=1}^{n+1}\left(k+n+1\right)=2\cdot\sum_{k=1}^{n+1}\left(k+n\right)+2\cdot\sum_{k=1}^{n+1}1$$Sonst scheint alles zu stimmen.