a0/2 in fourrierreihe berechnen bzw. Teilschritt mit a0/2 unklar

Question

Hallo. Ich versuche eine bereits gelöste Aufgabe nachzuvollziehen. Die Ergebnisse stimmen 100-prozentig, nur verstehe ich generell die Berechnung bzw. den Umgang mit dem "Part" a₀/2 nicht. Wie berechnet man dieses bzw. wie setzt man es in die Gesamtformel zur Fourrierreihenberechnung ein? In meiner Beispielaufgabe wurde a₀/2 doch einfach nur weggelassen, oder?

Die Gesamtformel lautet ja a₀/2 + ∑ von n=1 bis ∞ [a_n cos(nx)+b_n sin (nx)]

Für meine spezielle Aufgabe kommt ein b_n =-2/n heraus. a_n-Term gibt es nicht.

b_n wurde wie folgt berechnet: 1/π * ∫ von 0 bis 2π (x-π) sin (nx) dx

Die Aufgabe endete wie folgt:

a0/2 + ∑ von n=1 bis ∞ [an cos(nx)+bn sin (nx)]

=∑ von n=1 bis ∞ (-2/n) sin (nx)

= (-2) * ∑ von n=1 bis ∞ 1/n sin(nx)

= (-2) * [sin(x) + 1/2 sin (2x) + 1/3 sin (3x) + ....]

Wird a₀ also gar nicht extra berechnet? wie ist das hier in dieser Aufgabe zu erklären?

Ich bin für jeden Tipp dankbar!

Answer 1

Hi,

für den Fall a_{n=0} ergeben sich Probleme, wenn man den in die Summe mit einbezieht. Deshalb wird n = 0 gesondert betrachtet, gehört aber letztlich zu a_{n}. Fällt der Teil aus Symmetriegründen also weg, dann auch das a_{0}.

Grüße