Geben sie eine Gleichung für den Wasserstand in Abhängigkeit von der Zeit an

Question

Hallo

Ich wäre sehr froh, wenn hemand diese Aufgaben lösen würde. Ich habe zwar Lösungen vom Lehrer bekommen, aber den Weg weiss ich nicht. Wäre eine sehr sehr grosse Hilfe :-)

-a.) Wasser läuft in einen standzylinder. Der wasserstand steigt um 1.5 cm pro Sekunde. Zum Zeitpunkt t=0 war der Zylinder leer. Geben sie eine Gleichung für den wasserstand in abhängigkeit von der Zeit an.

B.) der Zylinder habe einen Durchmesser von 7cm. Wie viel wasser (Volumen) fliesst pro sekunde in den zylinder?

C.) dieses Volumen fliesse aus einem Wasserhahn mit einem Durchmesser von 0.5cm. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt das wasser den wasserhahn?

!!

Answer 1

a) h(t) = 1,5*t , t in Sekunden

b) V= (3,5 cm)^2*pi*1,5 cm = 57,73 cm^3

c) 57,73 cm^3 = (0,25cm)^2*pi*x

x= 294 cm --> v = 2,94 m/s

Answer 2

a) Mache dir einfach mal ein paar Beispiele

Zeitpunkt(s)       Wasserstand(cm)
      0                           0           (weil Zylinder leer.)
      1                         1,5          (weil nach 1s um 1,5cm gestiegen)
      2                            3          (weil nach 1s wieder um 1,5cm gestiegen)
      3                           4,5         (weil nach 1s wieder um 1,5cm gestiegen)

      4                              6          s.o.

     5                               7,5      s.o

da sieht man schon : Der Wasserstand f(t) nach t Sekunden ist

 wenn man die Einheiten weglässt

              f(t)  =   1,5*t

b) pro Sekunde kommt sozusagen ein kleiner Zylinder

mit Durchmesser 7 cm (also r=3,5cm)  und Höhe 1,5cm dazu.

V = r^2 * pi * h = 12,25cm^2 * pi * 1,5cm = 57,73cm^3

c) Durch den Wasserhahn fließt also jede Sekunde ein

Zylinder mit dem Radius 0,25cm und dem Volumen 57,73cm^3

Die Volumenformel  V = r^2 * pi * h ergibt also

                              57,73cm^3 = (0,25cm)^2 * pi * h

                <=>       57,73cm^3 = (0,0625 cm^2 * pi * h   | : 0,0625 cm^2

  <=>       923,68 cm =  pi * h   | : pi

<=>       294,02 cm =   h

Der in einer Sekunde durch das Rohr fließende Zylinder hat also eine Länge von 2,94m

also fließt das Wasser dort mit einer Geschwindigkeit von 2,94 m/s.