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ich habe einen Baumstamm (Kreisfläche) gegeben mit dem festen Durchmesser d. In dieser Kreisfläche ist ein Rechteck eingezeichnet mit der Breite b und der Höhe h. Dieses Rechteck soll dass Profil eines Holzbalkens darstellen, welcher aus dem Stamm gesägt werden soll.

Die Tragfähigkeit des Holzbalkens ist gegeben durch:

T(b,h) = C*b*h^2

C ist dabei eine positive Materialkonstante! Gesucht sind nun die Maße für eine maximale Tragfähigkeit.


Ich bin folgendermaßen vorgegangen:

Hauptbedingung:

T(b,h) = C*b*h^2

Nebenbedingung:

d^2 = b^2 + h^2

h^2 = d^2 - b^2


Zielfunktion:

T(b,d) = C*b*(d^2-b^2) = Cbd^2 - Cb^3

T‘ = Cd^2 - 3Cb^2 = 0

b = d/Sqrt(3)


Kann man das so machen oder ist das Blödsinn? Weil ich nun probleme habe auf h zu kommen! Durch einsetzen in die Nebenbedingung würde ich ja etwas negatives unter der Wurzel herausbekommen!

Würd mich über eure Hilfe freuen

mfg

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1 Antwort

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Beste Antwort

Durch Einsetzen in die Nebenbedingung würde ich ja etwas

negatives unter der Wurzel herausbekommen!

Nein, das ist alles OK.

Es  gäbe h^2 = d^2 - b^2   und b = d/Sqrt(3)= b^2 = d^2/3

also h^2 = d^2 - d^2/3  = (2/3)d^2 ==>    h = √(2/3) * d

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