Eigenwerte einer 3x3-Matrix bestimmen, die nur aus Variablen besteht.

Question

ich stehe vor einer aufgabe, in der ich eine 3x3 matrix gegeben habe, die nur aus alphas und betas besteht. aufgabe ist es eigenwerte auszurechnen, die paarweise verschieden sind. wenn ich aber jetzt die determinante bestimmen will komme ich durcheinander und weiss nicht mehr wonach ich suchen soll. wie würdet ihr vorgehen? ich habe versucht die schon erwähnte matrix einigermaßen darzustellen. beste grüße.

$$ \left(\begin{matrix}\alpha&\beta&0\\\beta&\alpha&\beta\\0&\beta&\alpha\end{matrix}\right)$$

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Für die Zukunft vielleicht hilfreich: https://www.cyber-sicherheit.online/2018/02/14/mathjax-matrizen-generator/ (Eingabe von Matrizen)

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Tipp: \(\begin{pmatrix}\alpha&\beta&0\\\beta&\alpha&\beta\\0&\beta&\alpha\end{pmatrix}=\beta\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}+\alpha\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\).

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vielen dank für die hilfe. die seite hat mir auf jeden fall weitergeholfen.

Answer 1

Du kannst die Eigenwerte z.B.nach der Regel von Sarrus ausrechnen:

Lösung:

λ₁= α

λ₂ =α-√2 *β

λ₃ =α+√2 *β

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danke sehr für die schnelle antwort. ich habe die aufgabe jetzt endlich lösen können