Krümmungsverhalten einer e Funktion

Question

Wie berechnet man das Krümmungsverhalten der Funktion

f‘‘(x)= (-10+2.5x)e^{-1/2}x

?

Ich weiß, das der e-Term wegfällt und dass

f“(x) >0 eine Linkskrümmung bedeutet, andersherum ist es eine Rechtskrümmung.

Aber wie berechne ich es genau? Muss ich einfach nur x isolieren?

Im Aufgabentext steht:

„Bestimmen Sie, in welchen Bereichen der Graph von f linksgekrümmt bzw. rechtsgekrümmt ist.“

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Answer 1

f‘‘(x)= (-10+2.5x)e^((-1/2)x)   | (( falls so gemeint))

?

Ich weiß, das der e-Term wegfällt (( weil e^{Term} > 0) und dass

f“(x) >0 eine Linkskrümmung bedeutet, andersherum ist es eine Rechtskrümmung.

(-10+2.5x)e^{(-1/2)x} > 0       | : e^{term}

(-10+2.5x) >0     | + 10

2.5x > 10       | : 2.5

x> 4 

Würde nun heissen Linkskrümmung für x>4 .

Analog ergibt sich:

Wendestelle x=4

Rechtskrümmung für x < 4

Answer 2

Berechne die Stellen an denen die Krümmung wechselt (Nullstellen der zweiten Ableitung) und an konkreten Stellen dazwischen die jeweiligen Vorzeichen der zweiten Ableitung.