Krümmungsverhalten bestimmen gebrochene Funktion

Question

Aufgabe:

Krümmungsverhalten, also 2. Ableitung bestimmen, schaffe es nur bis zu ersten

Problem/Ansatz:

Hi liebe Community, die Ausgangsfunktion lautet f(x)=x^2/(x^2-2x-3), bei der ersten Ableitung bekomm ich f´(x)= -(2x^2-6x)/(x^2-2x-3)^2

bei der 2. wirds für mich einfach zu komplex, würde eine Schritt für Schritt Anleitung sehr appreciaten, danke Leute

Answer 1

\( f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-2 x-3} \)
1.Ableitung:
\( \frac{2 x \cdot\left(x^{2}-2 x-3\right)-x^{2} \cdot(2 x-2)}{\left(x^{2}-2 x-3\right)^{2}}=\frac{-2 x^{2}-6 x}{\left(x^{2}-2 x-3\right)^{2}} \)
2.Ableitung:
\( \begin{array}{l} \frac{(-4 x-6) \cdot\left(x^{2}-2 x-3\right)^{2}-\left(-2 x^{2}-6 x\right) \cdot 2 \cdot\left(x^{2}-2 x-3\right) \cdot(2 x-2)}{\left(x^{2}-2 x-3\right)^{4}}= \\ =\frac{(-4 x-6) \cdot\left(x^{2}-2 x-3\right)-\left(-2 x^{2}-6 x\right) \cdot 2 \cdot(2 x-2)}{\left(x^{2}-2 x-3\right)^{3}} \end{array} \)