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Sei K ∈ {R, C}, n ∈ N.
Seien A, B ∈ K^{n×n} unitär, das heißt A^{ad} = A^{−1} und B^{ad} = B^{−1}
Zeigen Sie:
a) AB ist unitär.
b) A−1
ist unitär. 

Ich habe leider keine echte Idee, wie das gehen soll.

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Ist dir bewusst, dass in der b) in Überschrift und Text unterschiedlich aussehen?

1 Antwort

+1 Daumen

a) Wir haben dass $$(AB)^{\text{ad}}=B^{\text{ad}}A^{\text{ad}}=B^{-1}A^{-1}=(AB)^{-1}$$

b) Wir haben dass $$\left(A^{-1}\right)^{\text{ad}}=\left(A^{\text{ad}}\right)^{\text{ad}}=A=\left(A^{-1}\right)^{-1}$$

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