Logarithmengleichung lg(x+4) +2 = 2 * lg(x-5) lösen

Question

Hello everybody,

Habe hier folgende Aufgabe:

lg(x+4) +2 = 2×lg(x-5)

(Lg ist ja nichts anderes als log10)

Also hätte ich

2x+8= x^2 -10X +25

und folglich x^2 -12x +17  Nur komme ich bei der Probe nicht gleich raus habe ich irgendwo einen Fehler eingebaut ?

Comments

Was hast du denn da auf der linken Seite gemacht?

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Wenn der log10 weggelassen wird habe ich doch (x+4)+2 stehen

Oder wäre x+6 richtig

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Wenn der log10 weggelassen wird habe ich doch (x+4)+2 stehen

Oder wäre x+6 richtig

Den Trick mit dem Weglassen kannst du nur verwenden, wenn links und rechts je ein (gleicher) Logarithmus steht.

Der Part " +2 " neben dem Logarithmus verhindert diesen Trick hier.

Answer 1

lg(x-5)^2-lg(x+4) =2

lg((x-5)^2/(x+4)) = 2

(x-5)^2/(x+4) = 10^2 = 100

...

Answer 2

Hallo

 wie du auf deine Lösung kommst ist mir schleierhaft. Schreib nächstes mal deinen Rechenweg.Auch dein Malzeichen, das man mit x zu leicht verwechselt ist irritierend. Du hast log(x+5)^2-log(x+4)=2

daraus lg((x+5)^2/(x+4))=2 also ab hier ist es falsch! [ (x+5)^2/(x+4)=100

x^2+10x-75=0]

Gruß lul

Comments

Danke durch die Ansätze bin ich aufs richtige Ergebnis gekommen

Zitat:
daraus lg((x+5)2/(x+4))=2 also (x+5)2/(x+4)=100

x2+10x-75=0.   Ist hier bei der Probe leider falsch

Nach der polynomdivision und hin und her rechnerei ergibt sich

X^2-110x-375  für  x= ca.113,31 als nullstele geht die Probe auf

Trotzdem vielen vielen dank

Answer 3

$$\lg(x+4) + 2 = 2\cdot\lg(x-5)$$ist äquivalent zu$$\lg(x+4) + \lg(100) = \lg\left((x-5)^2\right)$$Jetzt kannst du weiterrechnen wie gewohnt.