Aufgabe:
Zeige: Wenn A, B ∈ \( ℂ^{nxn} \) die gleichen Singulärwerte haben, dann sind A und B unitär äquivalent, d.h. es ex. eine unitäre Matrix Q ∈ \( ℂ^{nxn} \) mit A = QB\( Q^{*} \).
Problem/Ansatz:
Also ich habe mir die SVD von A und B genommen und die von B nach ∑ umgeformt und bei A eingesetzt, da die beiden ∑ gleich sind nach Voraussetzung. Dann komme ich auf:
A = UA\( U^{*} \)BBVB\( V^{*} \)A
Das sind natürlich wieder unitäre Matrizen, aber die links und rechts von B müssen ja jeweils die Inversen sein, aber da weiß ich nicht wie ich das zeigen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
