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Aufgabe:

Zeige: Wenn A, B ∈ Cnxn ℂ^{nxn} die gleichen Singulärwerte haben, dann sind A und B unitär äquivalent, d.h. es ex. eine unitäre Matrix Q ∈ Cnxn ℂ^{nxn} mit A = QBQ Q^{*} .

Problem/Ansatz:

Also ich habe mir die SVD von A und B genommen und die von B nach ∑ umgeformt und bei A eingesetzt, da die beiden ∑ gleich sind nach Voraussetzung. Dann komme ich auf:
A = UAU U^{*} BBVBV V^{*} A

Das sind natürlich wieder unitäre Matrizen, aber die links und rechts von B müssen ja jeweils die Inversen sein, aber da weiß ich nicht wie ich das zeigen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen.

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