Aufgabe:
Zeige: Wenn A, B ∈ Cnxn die gleichen Singulärwerte haben, dann sind A und B unitär äquivalent, d.h. es ex. eine unitäre Matrix Q ∈ Cnxn mit A = QBQ∗.
Problem/Ansatz:
Also ich habe mir die SVD von A und B genommen und die von B nach ∑ umgeformt und bei A eingesetzt, da die beiden ∑ gleich sind nach Voraussetzung. Dann komme ich auf:
A = UAU∗BBVBV∗A
Das sind natürlich wieder unitäre Matrizen, aber die links und rechts von B müssen ja jeweils die Inversen sein, aber da weiß ich nicht wie ich das zeigen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen.