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Ich bin gerade dabei Wiedrholungsaufgaben zu lösen, hänge aber schon bei der ersten Aufgabe.
Den W'Raum habe ich wie folgt definiert:
- Ω = {w = (w1,w2) | w1 ∈ {1,..,k}, w2 ∈ {1,...,n}}
- Sigma-Algebra = Potenzmenge von Omega
- W'Maß = $$ \frac{1}{|Ω|} = \frac{1}{\frac{n!}{(n-k)!}}, Laplace-W'Keit$$

Und für ii) den ersten Punkt habe ich {w= (w1,w2) | w1=w2=m : 1 <= m <= min(n,k)}

Ich weiß aber nicht, wie ich die anderen Mengen aufschreiben muss, bzw. wie ich die zugehörig W'Keit herausfinde.

Ich hoffe ihr könnt mir da etwas unter die Arme greifen, damit ich das hinbekomme :-)

Aufgabe:

Wir betrachten k € N nummerierte Kugeln und verteilen diese zufällig auf n € N nummerierte Zellen.
(i) Geben Sie für das Experiment einen geeigneten diskreten Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, P(Ω), P) αν:
(ii) Geben Sie die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Ω an und berechnen Sie deren Wahrscheinlichkeit:
• Für ein festes m mit 1 ≤ m ≤ min{n, k} liegt die Kugel m in Zelle m.
• Sei k ≥ 3. In Zelle n liegen genau 3 Kugeln.
• Sei k ≥ 2. Mindestens eine Zelle ist mit 2 Kugeln belegt.
• Sei k ≥ n. Mindestens eine Zelle ist leer. (Tipp: Siebformel)
von

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Ω = {w = (w1,w2) | w1 ∈ {1,..,k}, w2 ∈ {1,...,n}}

Das würde bedeuten, dass (1,1) ∈ Ω ist (also Kugel 1 befindet sich in Zelle 1) und (1,2) ∈ Ω ist (also Kugel 1 befindet sich in Zelle 2). Das kann aber nicht sein; die Ergebnisse in Ω müssen sich gegenseitig ausschießen.

Nimm als Ω die Menge aller Abbildungen von {1, ..., k} nach {1, ..., n}.

Ein anderer Grund, warum das von dir vorgeschlagene Ω unpassend ist: Ω soll die möglichen Ergebnisse enthalten. Ein Ergebnis gibt dabei wegen "verteilen diese zufällig auf n ∈ N nummerierte Zellen" für jede Kugel an, in welcher Zelle sie gelandet ist, nicht nur für eine bestimmte.

- Sigma-Algebra = Potenzmenge von Omega

Das ist in Ordung.

W'Maß

Das ist eine Abbildung von der σ-Algebra (in deinem Fall P(Ω)) in das Intervall [0,1]. Insbesondere ist es keine Abbildung von Ω nach [0,1]. Natürlich kann man im diskreten Fall aus der von dir angegebnenen Abbildung ein W'Maß P' herleiten: P'(E) = ∑e∈E P(e). Im continuierlichen Fall geht das aber nicht mehr.

von 49 k

Ok, dann wäre
Ω = {1,..,k} x {1,...,n}

Dann ist |Ω| = kn

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