Flächeninhalt zwischen und Parabel und Geraden

Question

ich versuche den Flächeninhalt zwischen einer Parabel und Geraden zu berechnen und weiß nicht weiter.

Die Aufgabe sieht wie folgt aus (Siehe Bild)

Wie berechne ich hier genau die Fläche zwischen zwischen den beiden Funktionen ? Das der Flächeninhalt der beiden Funktionen durch ein Bestimmtes Integral berechnet wird kann ich mir erdenken, wie erhalte ich jedoch die Grenzwerte für das Integral ? handelt es sich dabei um die Nullstellen der Funktionen ?

L.g.

Answer 1

Berechne die Schnittpunkte, indem du gleichsetzt:

x^2-2x-1=3x-1   |+1 |-3x

x^2-5x=0

x(x-5)=0   ---> x_1=0

x-5=0   |+5

x_2=5

Das sind die Grenzen deines Integrals:$$\int_{5}^{0}x(x-5)dx=\frac{125}{6}$$

Answer 2

Grenzen durch Gleichsetzen:

x^2 - 2x - 1 = 3x - 1

x^2 - 5x = 0

x=0 oder x=5 also Integral von 0 bis 5 über 3x-1 - (x^2 - 2x - 1) dx = 125/6

Answer 3

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Comments

Vielen Dank für die Lösung + weg :D