Flächeninhalt zwischen Kurven und Geraden

Question

Aufgabe

Berechnen Sie den Flächeninhalt, den die Kurven Y1 = \( \sqrt{2x} \) Y2 = 2/\( \sqrt{0,5x} \) mit den Geraden Y3 =0,5  und Y4 = 3 einschließen

Problem/Ansatz:

Habe leider keinen Ansatz wie ich das berechnen kann

Comments

Lass dir den Graphen plotten und schau, wie die Fläche entsteht.

y3 und y4 sind Parallelen zur x-Achse.

Answer 1

Hallo,

bilde die entsprechenden Differenzfunktionen, ihre Integrale und berechne die orange gefärbten Flächen:

Gruß, Silvia

Comments

Ich würde 8/9 anstatt 0,889 als untere Integrationsgrenze nehmen, dann wird das Integral exakter.

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Danke für die Antwort, wie bilde ich denn genau die Differenzfunktionen?

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@döschwo - Das hat geogebra so "geschrieben", aber du hast natürlich recht

@bauing - Indem du eine Funktion von der anderen subtrahierst

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Die Differenzfunktion der beiden geraden und von den beiden Kurven?

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blau: y4 - y2

rot: y4 - y1

grün: y1 - y3

lila: y2 - y3

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Meistens kann man die CAS zum exakten Rechnen ermuntern, indem man bspw. 1/2 anstatt 0,5 eingibt.

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Bin leider immer noch nicht auf die Lösung A= 2.101 gekommen, kann mir jemand den gesamten Rechenweg geben?

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Bin leider immer noch nicht auf die Lösung A= 2.101 gekommen

kommst Du hoffentlich auch nicht, weil das kann nur falsch sein. Zeichne mal ein Rechteck der Größe \(1\) in eines der Diagramme oben ein. Dann siehst Du es! Ich komme auf \(F=601/48 \approx 12,5\).

Welches Ergebnis hast Du für die einzelnen vier Flächen, die Silvia so schön farbig markiert hat?