Grenzwerte berechnen mit Testeinsetzung Lim x-->0 (x/(2^x - 1))

Question

Ich muss die Testeinsetzung durchführen bei Lim x-->0 (x/(2^x -1 )) , aber weis nicht welche Zahlen ich in die Tabelle eintragen muss. Wie kommt man auf die Zahlen oder gibt es einen Trick dabei?

Answer 1

wähle Zahlen nahe 0.

z.B

-1,-0.5,-0.1,-0.01,0.01,0.1,0.5,1

Comments

Also z.B wenn da Lim x-->3 (x/(2x-1) stehen würde, könnte ich dann z.B. 2, 2.5, 2.9, 2.99, -2.99, -2.9, -2.5, -2 eingeben?

Und meine zweite Frage wäre: Muss ich dann eine links seitige und recht seitige machen?

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Genau, wenn x---> 3 dasteht kannst du Zahlen einsetzen die 3 sehr nahe sind.

Allerdings könntest du hier auch direkt 3 einsetzen, da der Nenner hierfür ja nicht 0 wird.

Und meine zweite Frage wäre: Muss ich dann eine links seitige und recht seitige machen?

Ja, da diese sich auch unterscheiden können, dann existiert der Grenzwert nicht.

Betrachte z.B lim x -->0 1/x

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Ich danke dir, hast mir wirklich weiter geholfen.

2 Fragen hätte ich aber noch.

Wie geht man bei X-->Unendlich vor ?

Manchmal macht man ja nur eine Seite und nicht links und rechts, wieso?

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Wie geht man bei X-->Unendlich vor?

Setze sehr große Zahlen ein, z.B x=100,x=1000,x=1000000

Manchmal macht man ja nur eine Seite und nicht links und rechts, wieso?

Das hängt von der Aufgabe ab. In manchen Kontext ist nur nach einem links- bzw. rechtsseitigen Grenzwert gefragt. Das schreibt man dann als

$$\lim\limits_{x\to a-}$$

bzw.

$$\lim\limits_{x\to a+}$$