Am schnellsten geht es jedenfalls, wenn man darauf verzichtet, die Gleichungen nach x oder y umzuformen, weil man erkannt hat, dass in beiden Gleichungen der Term ( 1 / 3 ) y auftritt, über den man sowohl das Einsetzungs- als auch das Gleichsetzungsverfahren ohne Umrechnungen der Brüche anwenden kann. Das geht sogar im Kopf!
Wenn ich mir die Gleichungen anschaue, dann sehe ich nahezu sofort, dass die Lösung x = 0 , y = - 3 ist. Das sehe ich auf zwei Arten:
Entweder ich setze ( 1 / 2 ) x - 1 (erste Gleichung) für ( 1 / 3 ) y in die zweite Gleichung ein und sehe, dass ich dann die Gleichung
( 2 / 5 ) x = ( 1 / 2 ) x - 1 + 1 = ( 1 / 2 ) x
erhalte, deren Lösung x = 0 ist (Einsetzungsverfahren).
Oder ich addiere in der ersten Gleichung auf beiden Seiten 1 und setze dann die Gleichungen über den dann in beiden Gleichungen auftretenden Term ( 1 / 3 ) y + 1 gleich. Dann erhalte ich ebenfalls:
( 2 / 5 ) x = ( 1 / 2 ) x
(Gleichsetzungsverfahren)
Die Lösung für y ergibt sich dann durch einfaches Einsetzen von x = 0 in eine der beiden Gleichungen.
Beides geht in etwa gleich schnell und ohne ein Blatt Papier und einen Stift zur Hand nehmen zu müssen.
