Zusammenfassen (n²(n+1)²)/4+(n+1)³

Question

Gibt es einen Trick wie ich schneller erkenne das ich folgenden Ausdruck

(n²(n+1)²)/4+(n+1)³

zu

1/4 (n+1)² (n+2)² zusammenfassen kann?

Irgendwie rechne ich die ganze Zeit verkehrt und komme nicht auf diese Umformung?

Vermutlich ist es ganz einfach aber irgendwie erkenne ich da kein System wie ich plötzlich all diese Ausdrücke verkürzen kann. Habe es erstmal ausgeklammert und auch schon komplett ausmultipliziert, was mich allerdings auch nicht zum Ziel brachte.

1/4 * n² (n+1) (n+1) + (n+1) (n+1) (n+1)

Answer 1

$$\frac { { n }^{ 2 }{ (n+1) }^{ 2 } }{ 4 } +{ (n+1) }^{ 3 }$$ Zunächst erweitert man den zweiten Summanden mit 4:$$=\frac { { n }^{ 2 }{ (n+1) }^{ 2 } }{ 4 } +{ \frac { { 4(n+1) }^{ 3 } }{ 4 }  }$$Nun klammert man $$\frac { { (n+1) }^{ 2 } }{ 4 }$$ aus und erhält:$$=\frac { { (n+1) }^{ 2 } }{ 4 } \left( { n }^{ 2 }+4n+4 \right)$$Den zweiten Faktor kann man nun mit Hilfe der ersten binomischen Formel umformen zu$$=\frac { { (n+1) }^{ 2 } }{ 4 } { (n+2) }^{ 2 }$$

Fertig :-)