Beschreibe die folgende Teilmenge von IR

Question

Die Aufgabe lautet:

Beschreibe die folgende Teilmenge von IR :

$$  x ∈ IR  Ι \frac{2x - x^2}{1 - x} ≤ 0 $$

Ich verstehe nicht wie man diese Teilmenge beschreiben soll?

Comments

Überlege, wann ein Bruch kleiner/gleich Null wird.

Wie muss der Zähler bzw. Nenner aussehen?

Fallunterscheidung machen!

Die Teilmenge ist die Lösungsmenge der Gleichung.

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Für x≠1 ist die Aussage äquivalent zu x·(x-1)·(x-2)≤0. Die Lösungsmenge lässt sich unmittelbar ablesen.

Answer 1

Für x=1 ist es nicht erfüllt und der

Zähler ist x*(2-x) und der Nenner 1-x .

Der Quotient ist genau dann kleiner oder gleich 0, wenn

das Produkt kleiner oder gleich 0 ist.

Das ist der Fall für   x≤0  oder 1 < x ≤ 2

Also  ist es die Menge

{ x ∈ ℝ  |    x≤0  oder 1 < x ≤ 2  }