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hallo zusammen ,

ich habe die folgende Aufgabe gemacht aber ich bin mir nicht sicher

Könnte ihr bitte mir sagen ob die richtig ist ?"""" die vereinigung wollte ich auch wie schnitt  beweisen """

Danke sehr thumbnail_Img_181118012324569-1.jpg

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Du hast da schon ganz vernünftig angefangen und willst

ja wohl zuerst beweisen  : M∩N=N  ==>  M⊆N

Dazu kannst du ja   : M∩N=N  voraussetzen.

Und muss jetzt begründen:    M⊆N

Das geht ja logisch so:

Wenn ein x Element von M ist, dann auch von N. #

Dazu fängst du am besten so an:  Sei x∈M

wegen M∩N=N  also auch  x∈M∩N  .

Dein Argument "Da M eine Teil... "

darfst du nicht verwenden, das willst du ja gerade beweisen.

Aber aus  x∈M∩N kannst du folgern (wie geschehen)

           x∈M   und  x∈N

Und weil bei einer "und"-Verbindung beide Aussagen

wahr sind, hast du  x∈N.  Damit ist # bewiesen.

Für den geforderten Nachweis der Äquivalenz der drei Aussagen

musst du jetzt natürlich noch den Rest beweisen, etwa

M ∪ N = N  ==>   M⊆N    und

entweder  M⊆N ==>   M ∪ N = N

oder        M⊆N   ==>   M ∩ N=N

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