Mengenbeweis A\(B\C)

Question

Man muss beweisen dass A\(B\C) = (A\B) vereiningt mit (A geschnitten mit C).

Ich hab den Beweis beinahe bis zum Ende, aber bei mir ist dann ein und statt einem oder... hat wer eine Idee?

Answer 1

A\(B\C) = (A\B) ∪ (A ∩ C)

Sei x ∈ A\(B\C)

==>  x ∈ A     und   x ∉ B\C

==>  x ∈ A     und   ( x ∉ B   oder   x ∈ C  )

Distributivgesetz für und/oder anwenden

==>  (x ∈ A     und    x ∉ B)   oder  (  x ∈ A     und x ∈ C  )

==> x ∈    (A\B) ∪ (A ∩ C).

andere Richtung:  Sei  x ∈    (A\B) ∪ (A ∩ C)

==>   …….………….

==>  x ∈ A\(B\C).        q.e.d.

Comments

Aber wieso wird hier aus x kein Element aus B\C auf einmal, dass hier ein oder steht?

Die Definition für ohne wär ja mit und...

---

Bei x ∈ B\C ist es  x∈B UND x∉C

Aber x ∉ B\C ist ja die Negation, also

         x∉B ODER x∈C

(Regel von de Morgan)

---

Danke vielmals :))) macht mich echt Happy :D