Was gibt die Stammfunktion F(x) an?

Question

Die Frage ist nicht bezogen auf eine bestimmte Aufgabe, sondern ganz allgemein gemeint.

Answer 1

sie ist einfach die Summe von Funktionswerten auf einem Intervall. Dabei ist die Schrittweite unendlich klein. Eine Stammfunktion kann man durch eine sogenannte Riemannsumme finden.

Answer 2

30s Recherche-Aufwand: (vgl.  hier)

Ist \(f\) eine auf dem kompakten, also endlichen und abgeschlossenen Intervall \([a,b]\) stetige (oder allgemeiner Riemann-integrierbare) Funktion, so lässt sich mit Hilfe einer beliebigen Stammfunktion \(F\) von \(f\) das bestimmte Integral von \(f\) über \([a,b]\) berechnen:$$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$$ Stammfunktion werden u. a. für verschiedene Berechnungen benötigt, z. B.:

für das Bestimmen der Größe einer Fläche, die von Funktionsgraphen begrenzt wird

Volumenberechnung für Rotationskörper