Question

Bei der Zahl 29! = 88417619937x9701954543616000000 müssen wir die Ziffer x finden

Dazu müsste es einen einfachen Trick geben

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Hm... ich gebe "29!" in meinen TR ein und sehe alle Ziffern.

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Benutze Quersummenregeln aus der Teilbarkeitslehre und beachte, dass 29! durch so einige Zahlen teilbar sein muss.

Answer 1

Es gilt:

88417619937x9701954543616000000 mod 9 = 0

x ändert sich nicht, wenn wir alle 0en und ale 9en streichen:

884176137x7154543616 mod 9 = 0

Ziffernpaare, die durch 9 teilbar sind, etwa 8..1, 54 oder 36, können wir auch streichen:

47637x7116 mod 9 = 0

...

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Klingt interessant und ein wirklich guter Ansatz. Da bin ich nun auch überfragt, wie geht es nun weiter? 

Vielen Dank

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Aus

47637x7116 mod 9 = 0

lässt sich noch 47637 und 711 streichen, so dass nur noch

x6 mod 9 = 0

übrig bleibt. Da es nur eine zweistellige Zahl mit der Ziffer 6 am Ende gibt, die durch 9 teilbar ist, lässt sich x nun leicht identifizieren.

Answer 2

Die paar Neunen können zur Not auch drin bleiben.

29! enthält unter anderem den Faktor 9 und muss deshalb durch 9 teilbar sein.
ich hoffe, du kennst die Teilbarkeitsregel für 9 (mit ihren Anforderungen an die Quersumme)

Damit ergeben sich Anforderungen an die Zahl x.

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teilbarkeitsregel 9 : Quersumme auch durch 9 teilbar

Quersumme bis jetzt 123+ x 

Und nu? Es ist ja x= 4