Kurvendiskussion, Ableitung

Question

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Ich vermute, dass ich einen Fehler bei der Ableitung gemacht habe, da mein Ergebnis falsch ist.

Stimmt A, C, D und E?

Gegeben ist die Funktion f(x)=x3⋅exp(−1.5x+3).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Der Punkt x=2.00 ist ein stationärer Punkt von f(x)


b. Im Punkt x=2.70 ist die erste Ableitung von f(x) gleich −2.68


c. Im Punkt x=0.33 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv


d. Im Punkt x=−0.02 ist f(x) konkav


e. Im Punkt x=2.73 ist f(x) fallend

Answer 1

Hier mal meine Ableitungen zum Vergleich.

f(x) = x^3·e^{3 - 1.5·x}

f'(x) = (3·x^2 - 1.5·x^3)·e^{3 - 1.5·x}

f''(x) = (2.25·x^3 - 9·x^2 + 6·x)·e^{3 - 1.5·x}

Ich glaube, dass alle Aussagen korrekt sind.