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Hallo!

Gegeben war f´´(x): 6x-12 und dass der Graph von f(x) im Punkt (3/0) eine waagerechte Tangente hat.

Ich soll nun Extrema und f(x) berechnen.

bei f´(x) kam ich nur bis f´(x)= 3x²-12x ... aber da fehlt laut Lösung noch ein +9

und bei f(x) hatte ich f(x)=x³-6x²... hier fehlt dann das +9x (das hatte ich natürlich nicht, weil ichs schon bei f´(x) nicht hatte

Meine Frage ist nun: Wo kommt das +9 her? hat des was mit dem Punk (3/0) zu tun? Ich wusste nicht, was ich mit dem tun soll.
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Gegeben war f´´(x): 6x-12 und dass der Graph von f(x) im Punkt (3/0) eine waagerechte Tangente hat.

Ich soll nun Extrema und f(x) berechnen.

 f´´(x)= 6x-12

f ' (x) = 3x^2 - 12x + C             

 im Punkt (3/0) eine waagerechte Tangente hat.

heisst nun f ' (3) = 0 
27 - 36 + C = 0

C = 9
 

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Danke danke danke!!
@Lu,

  die Frage wurde aber nur teilweise beantwortet.
  " Ich soll nun Extrema und f(x) berechnen. " zum Beispiel nicht.

  mfg Georg

Die Frage war:

Meine Frage ist nun: Wo kommt das +9 her? hat des was mit dem Punk (3/0) zu tun? Ich wusste nicht, was ich mit dem tun soll.

für mich war die Antwort mehr als ausreichend.. alles andere bekomm ich dann schon selbst hin.
dann will ich auch zufrieden sein. mfg Georg
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Hallo,

" Ableitung rückwärts " nennt der Fachmann integrieren, manchmal auch aufleiten.

Gegeben war f´´(x): 6x-12 und dass der Graph von f(x) im Punkt (3/0) eine waagerechte Tangente hat.

f´´( x )  = 6 * x -12
f ´ ( x ) = 6 * x^2 / 2 - 12 * x + c
f ´ ( x ) = 3 * x^2  - 12 * x + c
f ( x ) = 3 * x^3 / 3 - 12 * x^2 / 2 + c * x + d
f ( x ) = x^3 - 6 * x^2 + c * x + d

f´( 3 ) = 3 * 3^2  - 12 * 3 + c = 0
c = 36 - 27
c = 9
f ´ ( x ) = 3 * x^2  - 12 * x + 9
f ´ ( x ) = 3 * x^2  - 12 * x + 9
alle Extrema
3 * x^2  - 12 * x + 9 = 0
| Funktion 2.Grades, pq-Formel oder quadratische Ergämzung
x = 3  | schon bekannt
x = 1
f ( 3 ) = 3^3 - 6 * 3^2 + 9 * 3 + d = 0
27 - 54 + 27 + d = 0
d = 0
f ( x )  = x^3 - 6 * x^2 + 9 * x
Funktionswert von x = 1
f ( 1 )  = 1^3 - 6 * 1^2 + 9 * 1
f ( 1 ) = 4
E ( 1  | 4 )
Wie bekannt ist die 1.Ableitung einer Funktion die Funktion der
Steigung einer Funktion ( Steigungsfunktion ). Diese ist eindeutig.
Will ich umgekehrt aufleiten / integrieren gibt es unendlich viele
Funktionen die diese Steigungsfunktion haben. Stelle dir eine
Funktion vor und verschiebe diese mehrmals in Richtung y-Achse,
das heißt nach oben oder unten. Die Steigungsfunktion bleibt
immer dieselbe. Wenn ich f ( x ) = x integriere ergibt sich
x^2 / 2 + c. c ist der y-Achsenabschnitt und ist beliebig.
Schau dir die Angelegenheit im Mathebuch noch einmal an.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg
Beantwortet von 84 k

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