Begründe die folgende Aussage: Sind zwei Rechtecke ähnlich zueinander mit dem Ähnlichkeitsfaktor k, so gilt das auch…

Question

Sind zwei Rechtecke ähnlich zueinander mit dem Ähnlichkeitsfaktor k, so gilt das auch für ihre Umfänge, d.h. der Umfang des einen Rechtecks ist k-mal so groß wie der Umfang des anderen.

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Answer 1

1. Rechteck hat Länge a und Breite b

also Umfang u1 = 2a+2b

2. Rechteck hat ( wegen Ähnlichkeitsfaktor k )

Länge k*a und Breite k*b also Umfang u2 = 2a*k+2b*k

= k * (2a+2b) = k*u1

Also u2 = k*u1      q.e.d.