Integral √(x²+1) mit Substitution

Question

Wir sollen die das unbestimmte Integral \( \int \sqrt{x^{2}+1} \) mit Substitution lösen. Als Hinweis wurde uns gegeben das wir \( x=\frac{1}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right) \) benutzen sollen.

Wenn ich aber diese Sub wähle, weiß ich nicht, wie ich dt/dx ausrechnen soll, da ich es nicht nach t auflösen kann.

Answer 1

Hi,

Ich empfehle dir x = sinh(z) zu substituieren:

→ ∫ cosh(z)^2 dz 

Und jetzt partiell.  Das ist der elegantere Weg ;). Übrigens ist im Bild kein "dx" zu sehen…

Legendär

Comments

Anstatt partiell kann man das Integral auch linear substitutieren lösen

cosh²z = (1/2)* (cosh(2z) + 1)

Answer 2

Warum willst du da unbedingt dt/dx berechnen?

dx/dt genügt doch auch (?)

x = 1/2( t -1/t)

dx/dt = 1/2( 1 - lnt)

Dann könnte man ersetzen:

dx = 1/2(1 - lnt) dt

usw. Ob diese Subst. was bringt, kannst du nun bestimmt selbst beurteilen.