Homomorphismen in der Gruppentheorie. Für g ∈ G, sein ρg die Permuation xH ↦ gxH.

Question

kann mir jemand beei folgender Aufgabe unbedingt helfen:

Sei H ≤ G und X  = (G: H). Für g ∈ G, sein ρ_g  die Permuation xH ↦ gxH. Zeigen Sie:

(i) ρ_g1g2 = ρ_g1ρ_g2 für alle g₁, g₂ ∈ G

(ii) θ: g ↦ ρ_g ist ein Homomorphismus G → ∑_X  ;

(iii) ker Θ ≤ H