Ein Unternehmen bietet die Produkte P1 und P2 an. P1 erwirtschaftet einen Deckungsbeitrag (DB) von 100 Geldeinheiten pro Stück, P2 einen Deckungsbeitrag von 20 Geldeinheiten pro Stück. Für die Produktion werden vier Maschinen M1, M2, M3 und M4 benötigt. Kapazitätsangebot und –nachfrage in der Planperiode sind in der folgenden Tabelle gegeben:
Funktionen:
Zielfunktion: 100x₁ + 20x₂
Nebenbediengung:
M1: x₁ + 3x₂ ≤ 1000
M2: 4x₁ + 3x₂ ≤ 1800
M3: x₁ ≤ 400
M4: x₂ ≤ 300
Es soll das Fertigungsprogramm, d. h. die zu fertigenden Mengen der Produkte P1 und P2, so bestimmt werden, dass der unter den gegebenen Bedingungen erzielbare Deckungsbeitrag maximal wird.
Aufgabenstellung:
b) Stellen Sie das mathematische Modell für das obige Entscheidungsproblem dar und lösen Sie es grafisch. Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm (grafisch und rechnerisch) und den optimalen Deckungsbeitrag. Welche Maschinen sind vollkommen ausgelastet? Wie hoch ist die Restkapazität der restlichen Maschinen? Wie lässt sich eine Kapazitätserhöhung bei einer Maschine (z. B. durch Überstunden) grafisch interpretieren? Wie lässt sich die Veränderung des DB einer Produktgruppe grafisch interpretieren? Führen Sie eine Sensibilitätsanalyse durch und interpretieren Sie die Ergebnisse! Hierfür sind zu ermitteln:
c) Bestimmen Sie die Schattenpreise für jede der vier Maschinen (inklusive Grafik).
d) Bestimmen Sie die Ober- und Untergrenzen der Kapazitätsrestriktionen (rechte Seite).
e) Bestimmen Sie die Ober- und Untergrenzen der Zielfunktionskoeffizienten.
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