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Ermitteln Sie mit Hilfe des Simplex–Algorithmus die optimale Lösung des folgenden Standard–Maximum–Problems:


(i) max   z = 2x1+ 3x2

Nebenbedingungen:

2x1 + x2 ≤ 12

x1 + x2 ≤ 7

x1 + 3x2 ≤ 15

Nichtnegativitätsbedingungen x1, x2 ≥0.


(ii) max   z = 2x1 + 5x2 +x3 + 2x4 + x5

Nebenbedingungen:

3x1 + x2              + x5 ≤ 10

x1 + x2 +x3                       ≤ 4

       x2 +x3 + 2x4 + x ≤8

2x1 + x2 + 3x3 +x4 + 2x5 ≤ 12

Nichtnegativitätsbedingungen x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0.

von

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Wenn dir entfallen ist wie der Simplex-Algorithmus funktioniert, dann gibt es auch dazu hilfreiche Lernvideos bei Youtube.

Im Optimalfall kommst du dann auf genau die Lösung die Du vorher von Wolframalpha hast berechnen lassen.

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Artikel

https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus

Simplex zu (i)

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}2&1&1&0&0&12\\1&1&0&1&0&7\\1&3&0&0&1&15\\-2&-3&0&0&0&0\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrrr}1.667&0&1&0&-0.333&7\\0.667&0&0&1&-0.333&2\\0.333&1&0&0&0.333&5\\-1&0&0&0&1&15\\\end{array}\right) \left(\begin{array}{rrrrrr}0&0&1&-2.5&0.5&2\\1&0&0&1.5&-0.5&3\\0&1&0&-0.5&0.5&4\\0&0&0&1.5&0.5&18\\\end{array}\right)\)

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