Additionstheoreme zeigen mit Hilfe von Multiplikation komplexer Zahlen in kartesischer Form und Polarform

Question

Hey
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
Also muss ich die einfach mit einander multiplizieren und das dann so z1 mal z2 also so wie auf dem Blatt???
Und das mit der Polarform versteh ich auch nicht.
Bitte am besten die machen und dabei zeigen, wie man vorgeht und so
Danke :)

Answer 1

Du hast richtig angefangen. Ziehe noch i vor die Summanden. Statt i^2 schreibst du dann -1 und dann kannst du noch einen Realteil und einen Immaginärteil für dein Resultat angeben.

Dann

z1 * z2 = e^{ip1} * e^{ip2}  = e^{ i (p1 + p2) }

= cos(p1 + p2) + i sin(p1 + p2)

Nun die beiden Real- und Imaginärteile separat hinschreiben und du hast Formeln für

cos(p1 + p2) = ....

sowie

sin(p1 + p2) = ...

Diese Formeln findest du auch im Formelbuch. (Additionstheoreme) https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme Nur die Plusvariante von 1. und 2.

Comments

ist es okay nur zu sagen cos(phi1) mal cos(phi2)

oder muss man das dann ausschreiben wie 1/2 mal (cos(phi1 - phi2) - cos( phi1 + phi2))

kann ich das bei der ersten variante belassen oder muss ich das wie in der zweiten variante beschrieben schreiben?

danke

und wie ist es mit der Polarform

---

Ich habe oben noch etwas ergänzt.

Dort steht nun, was vermutlich herauskommen soll.

---

Könntest du am besten, wenn du zeit hast, es auf einem Blatt schreiben und hier hochladen.

---

Du bist doch fast fertig. Befolge, was ich beschrieben habe.

Herauskommen soll dann wohl

sin(p1 + p1) = sin(p1)cos(p2) + cos(p1)sin(p2)

cos(p1 + p2) = cos(p1)cos(p2) - sin(p1)sin(p2)

---

Vielen vielen dank :)

Hab es :D