Polarform ohne Taschenrechner ermitteln

Question

Problem/Ansatz:

Hallo, ich sitze hier jetzt schon seit mehreren Stunden und weiß immer noch nicht wie ich die Polarform ohne Taschenrechner ermitteln soll. Ich weiß, dass die Formel für den Winkel tan^-1(\( \frac{Imaginär}{Real} \)) lautet. Mir ist ebenso bewusst, dass es Tabellen gibt; aber wie mache ich das ganze wenn es eben Werte wie z.B. tan^-1(\( \frac{-7}{2} \)) sind?

Answer 1

Wie genau muss das denn sein? Was darfst du benutzen. Im Zweifel geht eine Skizze und ein Winkelmesser.

Comments

\(\sqrt{5} \;,\; \frac{1}{3}\; ,\; ln \,2  \) sind doch perfekte endgültige Antworten, die nicht weiter geändert zu werden brauchen. Dasselbe trifft auf arctan -7/2 zu

---

Dasselbe trifft auf arctan -7/2 zu

Ganz so einfach ist es ja doch nicht, weil eventuelle Winkel im 2. Quadranten aus den arctan-Werten es umgerechnet werden müssen.

---

Naja, also eigentlich dürfen wir nichts nutzen. Wie bist du denn jetzt auf den Winkel gekommen? Einen Rechner habe ich nämlich natürlich in der Klausur auch nicht zu Hand, hehe.

Dass ich arctan einfach so weiterverwenden darf bezweifle ich; dann würde das ganze ja so aussehen. z = r * (cos(tan^-1(-7/2)) + i * sin(tan^-1(-7/2)).

---

Was willst du denn  weiterverwenden ? Ich dachte z = 2-7i sei gegeben und solle in die Polarform überführt werden.

In deiner letzten Zeile ist doch z.B. √53·cos(tan^-1(-7/2)) = 2. Meinst du das mit "weiterverwenden" ? Genauso wie du r=√53 stehen lassen wirst, kannst du das auch mit dem Argument von z machen.

Manchmal kann man im Kopf vereinfachen, in meinen obigen Beispielen etwa √36 = 6 , 24/36 = 2/3 , lg(100) = 2 und sollte das dann auch tun, auch bei tan^-1(√3/3) = π/6, aber für tan^-1(-7/2) gibt es eine solche Vereinfachung nicht.

---

Stimmt, daran habe ich gar nicht direkt gedacht. Wurzeln die ich nicht im Kopf vereinfachen kann lasse ich ja auch einfach stehen..