Zeigen Sie, dass das uneigentliche Integral ∫ e^{-x^2} existiert

Question

$$Zeigen\quad Sie,\quad dass\quad das\quad uneigentliche\quad Integral\quad \int _{ 0 }^{ \infty  }{ { e }^{ { -x }^{ 2 } } } dx\quad existiert.$$

Answer 1

für x gegen unendlich gilt:

e^{-x^2}<e^{-x}

Also hast du eine konvergente Majorante,

denn Integral (0 bis Unendlich) e^{-x}dx

existiert ( kann man leicht mit dem Hauptsatz ausrechnen)