Ich habe verstanden was Relationen sind und dass eine Äquivalenzrelation immer auch reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.
Dann musst du diese drei Eigenschaften prüfen:
reflexiv: d.h. jedes Paar mit zwei gleichen Komponenten ( also sowas wie (x;x) )
gehört zu der Relation. Das muss man jetzt überelegen:
Zu deiner Relation gehören (nach Def. der Rel.) alle Paare
(m,n) ∈ ℤxℤ für die gilt : Es gibt eine ganze Zahl k mit m-n = k*p .
Wenn also sowas wie (x,x) dazu gehört, müsste es ein k geben
mit x - x = k*p (Wobei p die anfangs gegebene nat. Zahl ist.)
Und das gibt es in der Tat: k=0.
Also ist die Relation reflexiv.
Versuche doch selber mal, ob du "symmetrisch" hinbekommst.
Tipp: Auch das ist erfüllt. Liegt daran, dass zu jedem
k∈ℤ auch -k∈ℤ gilt.
