Potenzmenge und Familie von Mengen

Question

U_ieI  P ( M_i) C P (U_ieI (M_i))

Hi ich komm nicht weiter, ich müsste diese Aussage beweisen,

Answer 1

Sei X ∈ U_i∈I  P ( M_i)

==>  ∃i∈I  X ∈ P (M_i)

Da  jeder Teilnehmer an der Vereinigung von Mengen

auch Teilmenge der Vereinigungsmenge ist, gilt Mi ⊆  U_i∈I  M_i  ,

also  auch   P (Mi) ⊆  P ( U_i∈I  M_i)    und damit folgt aus

X ∈ P (Mi) auch   X ∈   P ( U_i∈I  M_i) .     q.e.d.