Formelumstellung nach D. PHI = ln(D/(D-d)) - 0.16

Question

Hilfe bei dieser Formelumstellung, umgestellt werden soll nach D₀:
\( \varphi=\ln \frac{D_{0}}{D_{0}-d}-0,16 \)

\( e^{\varphi}=D_{0}-\left(D_{0}-d\right)-e^{0,16} \)

\( e^{\varphi}=D_{0}-D_{0}+d-e^{0,16} \)

Welchen Fehler mache ich bei der Umstellung? Denn bei mir fliegt D₀ raus.

Comments

Bring doch erstmal die 0,16 auf die andere seite der gleichung und dann versuchs noch einmal.

Der Fehler ist, so wie du es stehen hast, dass du die rechte Seite komplett potenzieren musst, was du aber nicht getan hast.

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Bin aber noch nicht ganz durchgestiegen:

\( \varphi+0,16=\ln D_{0}-\ln \left(D_{0}-d\right) \)

und wie weiter?

Answer 1

Du musst erst den ln  auf einer Seite isolieren.

 ln(D/(D+d)) = PHI + 0.16

Dann beide Seiten als Ganzes 'e hoch' nehmen.

D /( D- d) = e^{PHI + 0.16}

D = (D - d) e^{PHI + 0.16}

D = D*e^{PHI + 0.16} - d*e^{PHI + 0.16}

d*e^{PHI + 0.16} = D*e^{PHI + 0.16} - D = D(e^{PHI + 0.16} - 1)

d*(e^{PHI + 0.16} / (e^{PHI + 0.16} - 1) = D

Ohne Gewähr. Bitte nachrechnen und allfällige Korrekturen melden.